Data: 12/05/2020 - Professora: Maria Batista - Disciplina: Matemática - Conteúdo:Ângulos

 Bom dia!

  Leiam as instruções abaixo com atenção.

Ø Façam o cabeçalho e colocando o nome de maneira legível, no início da atividade.

Ø Assistam a vídeo aula antes de iniciar a leitura do texto e exercícios.

Ø Copie o texto e exercícios.

Ø Procurem resolver os exercícios até as 15h, para ganhar o visto de caneta preta.

Ø Escreva de maneira legível, para que eu possa fazer um trabalho melhor.

Ø Mandem as atividades depois de prontas no privado obedecendo aos horários de vistos.

Ø Para quem não enviou poderá enviar até às 17h00min, para ganhar os visto de caneta vermelha.

Ø Às dúvidas podem ser enviadas no grupo ou  no privado.

🔻 Lembrem-se de que a cópia do texto e as atividades valerão a nota bimestral. 


Ângulos

                            https://www.youtube.com/watch?v=AYD1Hu-eV7w

Definição de ângulo
OA¯¯¯¯¯¯¯¯

OB¯¯¯¯¯¯¯¯

Ângulos consecutivos
Ângulos adjacentes
Congruência (≅)

1. reflexiva: todo ângulo é congruente a si mesmo (aôb ≅ aôb)

1. simétrica: se aôb ≅ côd, então côd ≅ aôb

1. transitiva: se aôb ≅ côd e côd ≅ eôf então aôb ≅ eôf

Bissetriz de um ângulo
Ângulos opostos pelo vérticeα=β

Medida de um ângulo - amplitude

1. Ângulos congruentes têm medidas iguais e ângulos iguais são congruentes.

1. Se um ângulo α é maior que um ângulo β, então a medida de α será maior que a medida de β.

1. A soma de dois ou mais ângulos é a soma das medidas de cada um desses ângulos.

Grau (°)1360

circunferência, ou seja, 1° corresponde a uma das 360 partes em que uma circunferência foi dividida. Assim, uma circunferência inteira possui 360°.

Minuto ( ‘ )

160=160

Segundo ( '' )

60

1′′=1′60

Grado

910

Classificação de ângulos
Ângulo reto: ângulo com medida igual a 90º.
Ângulo obtuso: ângulo com medida maior que 90º (90° < α < 180°).
Ângulo raso: ângulo com medida igual a 0º ou 180º.

Ângulos complementares

α+β=90o

Ângulos suplementares

α+β=180o

Ângulos replementares

α+β=360o

Adição de ângulos

Chama-se ângulo a região entre duas semirretas que partem de uma mesma origem. Podemos dizer, ainda que um ângulo é a medida da abertura de duas semirretas que partem da mesma

 origem.

Indica-se: ∠AOB, ∠BOA, AÔB, BÔA ou Ô.

O ponto "O" é o vértice do ângulo e as semirretas 

Dois ângulos são consecutivos se eles compartilham um mesmo lado, ou seja, se o lado de um, for também o mesmo lado do outro.

Dois ângulos consecutivos são adjacentes se, e somente se, não compartilham pontos internos, ou seja, não estão sobrepostos um ou outro.

Para que ângulos possam ser considerados congruentes (iguais), devem satisfazer os seguintes postulados:

Se a semirreta OB é interna ao ângulo AÔC, o ângulo AÔC é a soma dos ângulos AÔB e BÔC. Assim:

AÔC = AÔB + BÔC

A bissetriz de um ângulo é a semirreta que parte do vértice do ângulo e o divide em dois ângulos congruentes (iguais).

Formalmente falando, uma semirreta ob interna ao ângulo aôc, é bissetriz desse ângulo se, e somente se, aôb ≅ bôc.

Dizemos que dois ângulos são opostos pelo vértice se as semirretas que os formam partem do mesmo vértice e são opostas aos lados do outro.

A medida de um ângulo é um número real positivo associado a ele, de forma que:

Chamamos a medida de um ângulo de amplitude.

A unidade principal de medida de um ângulo é o grau (°).

1° (um grau) equivale a 

Quando queremos expressar medidas de ângulos menores que 1°, utilizamos a medida minuto ( ‘ ). Um minuto corresponde a 

Um grau possui 60 minutos (1º = 60').

Quando queremos expressar medidas de ângulos menores que 1°, utilizamos a medida segundo ( '' ). Um segundo corresponde a 

Um minuto possui 60 segundos (1' = 60'').

Esta medida não é muito usual.

Um grado corresponde a 

Os ângulos podem ser classificados de acordo com a sua medida.

Ângulo agudo: ângulo com medida menor que 90º (0° < α < 90°).

Ângulo Côncavo: ângulo com medida entre 180º e 360º.

Ângulo completo ou de uma volta: ângulo com medida igual a 360°.

Dizemos que dois ângulos são complementares quando a sua soma equivale a 90°.

Dizemos que dois ângulos são suplementares se, e somente se, a sua soma for igual a 180°.

Dois ângulos são replementares quando a sua soma for igual a 360°.

Exercícios

01- O ângulo reto, também conhecido como ângulo de um quarto de volta, mede:

 a) 90° b) 180° c) 270° d) 360°

 02- O ângulo que mede menos de 90° e mais de 0° é chamado de: a) agudo b) raso c) reto d) obtuso 

03- Duas retas que não se cruzam, ou seja, permanece sempre à mesma distância uma da outra são chamadas de:

 a) concorrentes b) oblíquas c) paralelas d)perpendiculares 

04- O ângulo formado pelo ponteiro da hora e do minuto quando o relógio marca 3h mede:

 a) 30° b) 60° c) 90° d) 180°  

05- Um ângulo de três quartos de volta mede:

a) 90°

b) 180°

c) 270°

d) 360° 

06- O ângulo formado pelo ponteiro da hora e do minuto em um relógio que marca 6h

mede:

a) 45°

b) 90°

c) 135°

d) 180°

07- O ângulo de 180° é chamado de:

a) ângulo de um quarto de volta

b) ângulo de meia volta

c) ângulo de três quartos de volta

d) ângulo de uma volta

08- O polígono que tem 3 lados, 3 ângulos e 3 vértices é chamado de:

a)hexágono

b) pentágono

c)quadrilátero

d) triângulo 

09-Determine os valores de x e y nas figuras a seguir:

10-Calcule o valor de x na figura.

11- Dadas às retas r e s, paralelas entre si, e t, concorrente com r e s, calcule o valor de x:

12-Analisando os ângulos da figura a seguir determine o valor da medida de x. 

 

a) 5º

b) 10º

c) 15º

d) 20º

e) 25º

13- As retas f e g são paralelas (f // g). Determine a medida do ângulo â, nos seguintes casos:

a)      

b)      

c)      

14-As retas a e b são paralelas. Quanto mede o ângulo î?

     

15-Obtenha as medidas dos ângulos assinalados:

a)      

b)