Data: 21/04/2020 - Professora: Maria Batista - Disciplina: Matemática - Conteúdo: • Raiz quadrada de um número não negativo.
Bom dia! Veja esse vídeo com carinho, é para você.
https://www.youtube.com/watch?v=R0S4zTGdszk
Portanto, para determinarmos a raiz de um número, basta descobrirmos o número que, multiplicado por si mesmo, resulta no número da raiz. Veja exemplos:
√1 = 1, pois 1 * 1 = 1
√4 = 2, pois 2 * 2 = 4
√9 = 3, pois 3 * 3 = 9
√16 = 4, pois 4 * 4 = 16
√25 = 5, pois 5 * 5 = 25
√36 = 6, pois 6 * 6 = 36
√49 = 7 pois 7 * 7 = 49
√64 = 8, pois 8 * 8 = 64
√81 = 9, pois 9 * 9 = 81
√100 = 10, pois 10 *10 = 100
As raízes demonstradas envolvem somente números inteiros positivos, mas também podemos calculá-las com números racionais positivos. Devemos lembrar-nos de que os números racionais podem ser apresentados na forma de frações ou número decimais.
Ao trabalharmos com números fracionários, devemos calcular a raiz do numerador e do denominador. E no caso de números decimais, devemos encontrar uma fração representativa e aplicar a raiz da fração.
A determinação da raiz quadrada de um número torna-se mais fácil quando o algarismo se encontra fatorado em números primos. Veja:
√324 = √2² * 3² * 3² = 2 * 3 * 3 = 18
324 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3 = 2² * 3² * 3²
Vamos determinar a raiz de alguns números decimais e suas respectivas frações.
Como reconhecer se um número é quadrado perfeito
Reconhecer se um número é quadrado perfeito pelo processo geométrico é demorado,principalmente se o número for grande. Vamos agora aprender outro processo. Primeiro devemos fatorar na forma completa um número. Se todos os fatores tiverem expoente par, o número será
um quadrado perfeito. Caso um dos fatores não apresente expoente par, o número não será um quadrado perfeito. Acompanhe os exemplos:
450 2
225 3
75 3
25 5 450 = 21 x 32 x 52
5 5
1
• Verificar se 450 é um quadrado perfeito. Como o fator 2 não apresenta expoente par, 450 não é um número quadrado perfeito.
144 2
72 2
36 2
18 2 144 = 24 x 32
9 3
3 3
1
• Verificar se 144 é um quadrado perfeito.
Como todos os fatores encontrados apresentam expoente par, 144 é um número quadrado perfeito.
1. Desenhe um quadrado de 1 cm de lado e depois responda:
a) Você pode formar um novo quadrado usando 25 desses quadrados?
Então 25 é um quadrado perfeito?
b) Se usar 29 desses quadrados, você poderá formar um novo quadrado? Então 29 é um quadrado perfeito?
2. Fazendo a fatoração dos números naturais a seguir, verifique quais deles são números quadrados perfeitos.
a) 225
b) 300
c) 400
d) 729
e) 1 000
f) 1 024
g) 2 000
h) 1 600
4. Quantos números naturais quadrados perfeitos há entre 100 e 300? Sugestão: para achar os números, faça 112, 122, ...
5. Qual é o menor número inteiro pelo
qual devemos multiplicar 24 x 32 x 53 para que esse número se torne quadrado perfeito?
a) 2
6. O número natural B, cujo algarismo da unidade é 5, é um número quadrado perfeito e está entre 600 e 700. Descubra
o valor de B.
Responda às questões no caderno.
7. Os números naturais a seguir são quadrados perfeitos. Determine a raiz
quadrada exata de cada um deles.
a) 484
b) 625
c) 729
d) 1 156
e) 1 296
f) 1 849
g) 3 025
h) 4 096
8. Os números na forma decimal a seguir têm a raiz quadrada exata. Determine
essa raiz.
a) 2,56
b) 3,61
c) 5,29
d) 7,84
e) 10,24
f) 12,25
g) 37,21
h) 51,84
9. A área de um terreno quadrado mede 1 764 m². A medida do lado desse terreno representa a raiz quadrada exata desse número. Quanto mede o lado desse terreno?
·
·
Raiz
quadrada de um número não negativo
·
Podemos dizer que a raiz quadrada de
um número é a operação inversa da potenciação, pois temos que:
Portanto, para determinarmos a raiz de um número, basta descobrirmos o número que, multiplicado por si mesmo, resulta no número da raiz. Veja exemplos:
√1 = 1, pois 1 * 1 = 1
√4 = 2, pois 2 * 2 = 4
√9 = 3, pois 3 * 3 = 9
√16 = 4, pois 4 * 4 = 16
√25 = 5, pois 5 * 5 = 25
√36 = 6, pois 6 * 6 = 36
√49 = 7 pois 7 * 7 = 49
√64 = 8, pois 8 * 8 = 64
√81 = 9, pois 9 * 9 = 81
√100 = 10, pois 10 *10 = 100
As raízes demonstradas envolvem somente números inteiros positivos, mas também podemos calculá-las com números racionais positivos. Devemos lembrar-nos de que os números racionais podem ser apresentados na forma de frações ou número decimais.
Ao trabalharmos com números fracionários, devemos calcular a raiz do numerador e do denominador. E no caso de números decimais, devemos encontrar uma fração representativa e aplicar a raiz da fração.
A determinação da raiz quadrada de um número torna-se mais fácil quando o algarismo se encontra fatorado em números primos. Veja:
√324 = √2² * 3² * 3² = 2 * 3 * 3 = 18
324 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3 = 2² * 3² * 3²
Vamos determinar a raiz de alguns números decimais e suas respectivas frações.
·
Não pare agora... Tem mais depois da
publicidade ;)
·
Como reconhecer se um número é quadrado perfeitoReconhecer se um número é quadrado perfeito pelo processo geométrico é demorado,principalmente se o número for grande. Vamos agora aprender outro processo. Primeiro devemos fatorar na forma completa um número. Se todos os fatores tiverem expoente par, o número será
um quadrado perfeito. Caso um dos fatores não apresente expoente par, o número não será um quadrado perfeito. Acompanhe os exemplos:
450 2
225 3
75 3
25 5 450 = 21 x 32 x 52
5 5
1
• Verificar se 450 é um quadrado perfeito. Como o fator 2 não apresenta expoente par, 450 não é um número quadrado perfeito.
144 2
72 2
36 2
18 2 144 = 24 x 32
9 3
3 3
1
• Verificar se 144 é um quadrado perfeito.
Como todos os fatores encontrados apresentam expoente par, 144 é um número quadrado perfeito.
ATIVIDADES
Copie e responda
às questões no caderno.
1. Desenhe um quadrado de 1 cm de lado e depois responda:
a) Você pode formar um novo quadrado usando 25 desses quadrados?
Então 25 é um quadrado perfeito?
b) Se usar 29 desses quadrados, você poderá formar um novo quadrado? Então 29 é um quadrado perfeito?
2. Fazendo a fatoração dos números naturais a seguir, verifique quais deles são números quadrados perfeitos.
a) 225
b) 300
c) 400
d) 729
e) 1 000
f) 1 024
g) 2 000
h) 1 600
3. O número natural A é expresso por:
A = 2x x 116
Dê um algarismo que possa ser colocado no lugar do expoente x para que A não seja um número quadrado perfeito.
A = 2x x 116
Dê um algarismo que possa ser colocado no lugar do expoente x para que A não seja um número quadrado perfeito.
4. Quantos números naturais quadrados perfeitos há entre 100 e 300? Sugestão: para achar os números, faça 112, 122, ...
5. Qual é o menor número inteiro pelo
qual devemos multiplicar 24 x 32 x 53 para que esse número se torne quadrado perfeito?
a) 2
b) 5
c) 3
e) 0
6. O número natural B, cujo algarismo da unidade é 5, é um número quadrado perfeito e está entre 600 e 700. Descubra
o valor de B.
Responda às questões no caderno.
7. Os números naturais a seguir são quadrados perfeitos. Determine a raiz
quadrada exata de cada um deles.
a) 484
b) 625
c) 729
d) 1 156
e) 1 296
f) 1 849
g) 3 025
h) 4 096
8. Os números na forma decimal a seguir têm a raiz quadrada exata. Determine
essa raiz.
a) 2,56
b) 3,61
c) 5,29
d) 7,84
e) 10,24
f) 12,25
g) 37,21
h) 51,84
9. A área de um terreno quadrado mede 1 764 m². A medida do lado desse terreno representa a raiz quadrada exata desse número. Quanto mede o lado desse terreno?
Comentários
Postar um comentário